曼哈顿距离和欧几里得距离的比较(欧式距离和曼哈顿距离的比较)

一、曼哈顿 距离

曼哈顿距离又称为城市街区距离，是指在规则的网络中从一个点到另外一个点沿网络的连线所经过的距离，而在直角坐标系上，就是两个点的横坐标距离加上纵坐标距离之和。曼哈顿距离公式如下：

def manhattan_distance(x, y):
    distance = 0
    for i in range(len(x)):
        distance += abs(x[i] - y[i])
    return distance

从公式可以看出，曼哈顿距离只考虑了两点之间每个坐标之差的绝对值之和，因此计算简单，适用于低维空间下的距离计算。

欧几里得距离是指在 n 维空间中两点之间的真实距离。在二维空间中，欧几里得距离公式如下：

def euclidean_distance(x, y):
    distance = 0
    for i in range(len(x)):
        distance += (x[i] - y[i])**2
    return distance ** 0.5

从公式可以看出，欧几里得距离考虑了两点之间每个坐标之差的平方和，再开平方，因此计算相对复杂，但是更加真实地表达了两点之间的距离。

曼哈顿距离和欧几里得距离都是常用的距离计算方法，在不同的场景中有不同的优缺点。下面我们从几个方面来比较一下这两种距离。

曼哈顿距离只需要计算每个坐标之差的绝对值之和，计算速度更快，适用于需要大量计算的场景。欧几里得距离需要计算每个坐标之差的平方和，并开方，相对复杂，在大量计算时速度会慢一些。

曼哈顿距离不受坐标之间数值大小的影响，只考虑相对距离，因此适用于坐标范围不确定、不规则的场景。而欧几里得距离受坐标之间数值大小的影响较大，因此对坐标范围有较为严格的要求。

曼哈顿距离不受单个坐标数值变化的影响，容错能力较强。而欧几里得距离受单个坐标数值变化的影响较大，容错能力较差，因此对异常值敏感程度较高。

综上所述，曼哈顿距离和欧几里得距离各有优缺点，在不同的场景中可以根据需要进行选择。对于坐标范围不确定、需要大量计算、容错能力较强的场景，选择曼哈顿距离可能更为合适；对于坐标范围确定、少量计算、需要准确结果的场景，选择欧几里得距离更有优势。