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离散时间信号的时域表示

  在连续时间系统中，我们表示用(x(t))来表示一个信号，其中(t)的取值是连续的，在离散时间系统中，我们(x[n])这个序列来表示一个信号，其中(n)的取值只能为整数，对于非整数的n，(x[n])没有定义而不是取值为0。

一个序列可写为

[x[n] = {…, 0.95, -0.2,mathop{2.17}limits_{uparrow},1.1,0.2,…}
]

其中用箭头表示(x[0]​)出现的位置。

  离散数字信号从哪里来？离散时间信号的来源主要是两个，第一个直接来源于数据，比如每个月的股市数据就是一个很好的例子，而另一个来源就是对模拟信号进行抽样，然后对抽样过后得到的数字信号进行数字信号处理，然后通过数模转换器转换为模拟信号，从而达到我们的目的。

上图便为对连续信号的抽样

离散时间信号的长度

  离散时间可以分为有限长序列和无限长序列，有限长序列就是只在限定的时间段内才有值：

[N_1leq nleq N_2​
]

那么该有限长序列的长度(N)为(N = N_2-N_1+1)

无限长序列可分为三类：

右边序列

即，若对于(x[n] = 0,quad n<N_1)，那么称(x[n])为右边序列，特别的，如果(N_1geq0)，那么称(x[n])为因果序列。

  当(n< 2=N_1​)时，(x[n]=0​)，所以这是一个右边序列，并且(N_1geq0​)，所以这是一个因果序列。

左边序列

即当(x[n] = 0,x>N_2)，那么(x[n])称为左边序列，当(N_2leq0),称(x[n])为反因果序列。

  对于(n>2=N_2,x[n]=0​)，所以这是一个左边序列，而(N_2>0​)，所以这不是一个反因果序列。

双边序列

一般的双边序列在正的(n)和负的(n)都有值。

离散时间信号的强度

  离散时间信号的强度由其范数给出，范数的定义如下：

[Vert xVert_p=(sum_{n=-infty}^{infty})^{1/p}
]

其中(p)是正整数，最常用的是​(p=1,2,infty)。

  由上面的定义可知，(L_infty)的范数是({x[n]})的最大值的峰值，即

[Vert xVert_infty = |x|_{max}
]