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根据监管要求，同一个人身份证在一家银行只能拥有1张I类储蓄卡，再办的卡只能是II类卡，Ⅲ类卡。对于已有I类卡的账户想要再办理I类卡只能将之前的卡进行降级处理。如果账户被降为Ⅱ类和Ⅲ类账户了，很多服务会受到限制，尤其是消费和转账有限额影响。